MAKALAH MATEMATIKA
TENTANG TRIGONOMETRI
Disusun oleh
Nama :
Kelas :
No :
SMK NEGERI 1
TAHUN AJARAN 2013 / 2014
DAFTAR ISI
Daftar isi ..............................................................
Kata pengantar ...................................................
BAB 1. Isi .............................................................
BAB 2. Penutup....................................................
BAB 3. Daftar pustaka .......................................
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan
kami berbagai macam nikmat kapada kami, di antaranya nikmat iman, nikamt
islam, nikmat umur, terlebih –lebih lagi nikmat kesempatan sehingga
kami masih dapat menyelesaikan makalah ini sebagaimana yang di
harapakan.
Shalawat serta salam kami curahkan kepada junjungan kami, nabi
Muhammadin SAW, yaitu nabi yang mengajarkan kepada kami bahwa yang hak
itu banar dan yang bhatil itu salah, semoga prinsip semacam ini dapat
kita realisasikan dalam kehidupan nyata sehari-hari
Selanjutnya saran serta kritik sangat kami harapkan dari berbagai pihak, terutama kapada guru matematika
serta teman-teman sekalian yang kami banggakan, untuk
perbaikan-perbaikan pembuatan makalah untuk kedepannya sehingga
pembuatan makalah ke depannya sesuai yang di harapkan.
Pada kesempatan ini, kami mohon maaf yang sebesar-besarnya kepada guru matematika, karena
sangat kami sadari bahwa pembuatan makalah ini, sangat jauh dari
harapan bapak / ibu guru matematika , dan masih banyak
kekurangan-kekurangan serta kesalahan-kesalahan yang kami lakukan dalam
pembuatan makalah ini
Salam Penulis.
BAB 1
ISI
Trigonometri
PENGERTIAN Trigonometri
Trigonometri (dari bahasa Yunanitrigo non = tiga sudut danme tro =
mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut
segi tiga dan fungsiTrigonometri kseperti sinus, cosinus, dan tangen.
Ada banyak aplikasi trigonometri salah satunya adalah teknik triangulasi
yang
digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke
bintang-bintangterdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik
tertentu, dan dalam sistemnavigasi satelit.
Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi
(dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik,
optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi,
pencitraan medis/medical imaging farmasi, kimia, teori angka seismologi,
meteorologi,
oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat
dangeodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik
mekanik, tekniksipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi.
Fungsi trigonometri adalah hal yang sangat penting dalam sains, teknik,
arsitektur dan bahkan farmasi.
Ukuran Sudut
Sudut
adalah ukuran jumlah rotasi antar dua potongan garis. Kedua potongan
garis (sinar) ini dinamakan sisi awal dan sisi terminal.
Bila rotasinya bersifat berlawanan arah jarum jam, sudutnya positif. Jika searah jarum jam, sudutnya negatif.
Sudut
sering diukur dalam derajat atau radian. Ada satuan ukur sudut lain
yang disebut gradian. Sudut siku-siku dibagi menjadi 100 gradian.
Gradian digunakan oleh surveyor, namun tidak umum dipakai dalam
matematika. Kamu bisa menemukan tombolnya, grad, di kalkulator ilmiah.
Ukuran Sudut 1 putaran = 360 derajat (360°) = 2π radian
Perbandingan trigonometri
Perbandingan
trigonometri
Catatan:
- Sin = sinus
- Cos = cosinus
- Tan/Tg = tangens
- Sec = secans
- Cosec/Csc = cosecans
- Cot/Ctg = cotangens
Dari gambar tersebut dapat
diperoleh:
(sec merupakan kebalikan dari cos,
csc merupakan kebalikan dari sin, dan
cot merupakan kebalikan dari tan)
Contoh:
Dari segitiga berikut ini:
Diketahui panjang AB = 12 cm, AC = 13 cm. Hitung semua nilai perbandingan trigonometri
untuk sudut A!
Pertama, hitung dulu panjang BC dengan menggunakan rumus Phytagoras:
Nilai
perbandingan trigonometri beberapa sudut istimewa
* tambahan: sin 37° = cos 53° = 0,6
Identitas
Trigonometri
Dari nilai fungsi trigonometri
tersebut kemudian diperoleh identitas trigonometri. Identitas
trigonometri adalah suatu persamaan dari fungsi trigonometri yang bernilai
benar untuk setiap sudutnya dengan kedua sisi ruasnya terdefinisi. Identitas
trigonometri terbagi 3, yaitu Identitas Kebalikan, Identitas Perbandingan dan
Identitas Phytagoras yang masing-masing memiliki fungsi dasar, yaitu:
Identitas Kebalikan
|
Identitas Perbandingan
|
Identitas Phytagoras
|
Cosec A = 1/ sin A
Sec A = 1/cos A
Cot A = 1/ tan A
|
Tan A = Sin A/ Cos A
Cot A = Cos A / Sin A
|
Cos2 A + Sin2
A = 1
1 + tan2 A = Sec2 A
1 + Cot2 A = Cosec2 A
|
Kuadran
Kuadran adalah pembagian daerah pada
sistem koordinat kartesius → dibagi dalam 4 daerah
Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran memenuhi
aturan seperti pada gambar:
Untuk sudut b > 360° → b = (k . 360 + a) → b = a
(k = bilangan bulat > 0)
Mengubah fungsi trigonometri suatu sudut ke sudut lancip
- Jika menggunakan 90 ± a atau 270 ± a maka fungsi
berubah:
sin ↔ cos
tan ↔ cot
sec ↔ csc
- Jika menggunakan 180 ± a atau 360 ± a maka fungsi tetap
Sudut dengan nilai negatif
Nilai negatif diperoleh karena sudut dibuat dari sumbu x, diputar searah jarum
jam
Untuk
sudut dengan nilai negatif, sama artinya dengan sudut yang berada di kuadran IV
Contoh:
- Cos 120º = cos (180 – 60)º = – cos 60º = – 1/2 (120º
ada di kuadran II sehingga nilai cos-nya negatif)
- Cos 120º = cos (90 + 30)º = – sin 30º = – 1/2
- Tan 1305º = tan (3.360 + 225)º = tan 225º = tan (180 +
45)º = tan 45º = 1 (225º ada di kuadran III sehingga nilai tan-nya
positif)
- Sin –315º = – sin 315º = – sin (360 – 45)º = –(– sin
45)º = sin 45º = 1/2 √2
Identitas
Trigonometri
Sehingga, secara umum, berlaku:
sin2a
+ cos2a = 1
1 + tan2a
= sec2a
1 + cot2a
= csc2a
Grafik
fungsi trigonometri
y = sin x
y = cos x
y = tan x
y = cot x
y = sec x
y = csc x
Menggambar
Grafik fungsi y = A sin/cos/tan/cot/sec/csc (kx ± b) ± c
- Periode fungsi untuk sin/cos/sec/csc = 2π/k →
artinya: grafik akan berulang setiap kelipatan 2π/k
Periode fungsi
untuk tan/cot = π/k → artinya: grafik akan berulang setiap kelipatan π/k
- Nilai maksimum = c + |A|, nilai minimum = c – |A|
- Amplitudo = ½ (ymax – ymin)
- Cara menggambar:
- Gambar grafik fungsi dasarnya seperti pada gambar di
atas
- Hitung periode fungsi, dan gambarkan grafik sesuai
dengan periode fungsinya
- Jika A ≠ 1, kalikan semua nilai y pada grafik fungsi
dasar dengan A
- Untuk kx + b → grafik digeser ke kiri sejauh b/k
Untuk kx – b → grafik digeser ke kanan sejauh b/k
- Untuk + c → grafik digeser ke atas sejauh c
Untuk – c → grafik digeser ke bawah sejauh c
Aturan-Aturan
pada Segitiga ABC
Aturan Sinus
Dari segitiga ABC di atas:
Sehingga, secara umum, dalam segitiga ABC berlaku rumus:
Aturan Cosinus
Dari segitiga ABC di atas:
Sehingga, secara umum:
Luas Segitiga
Dari segitiga ABC di atas diperoleh:
Sehingga, secara umum:
Rumus Jumlah dan Selisih Sudut
Dari gambar segitiga ABC berikut:
AD = b.sin α
BD = a.sin β
CD = a.cos β = b.cos α
Untuk mencari cos(α+β) = sin (90 – (α+β))°
Untuk fungsi tangens:
Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh adalah:
Rumus Sudut Rangkap
Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh adalah:
Penurunan dari rumus cos2α:
Rumus Perkalian Fungsi Sinus dan Kosinus
Dari rumus-rumus jumlah dan selisih dua sudut dapat diturunkan rumus-rumus baru sebagai berikut:
Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh:
Rumus Jumlah dan Selisih Fungsi Sinus dan Kosinus
Dari rumus perkalian fungsi sinus dan kosinus dapat diturunkan rumus jumlah dan selisih fungsi sinus dan kosinus.
Maka akan diperoleh rumus-rumus:
BAB 2
Penutup
Demikianlah makalah yang kami buat semoga bermanfaat
bagi orang yang membacanya dan menambah wawasan bagi orang yang membaca makalah
ini. Dan penulis mohon maaf apabila ada kesalahan dalam penulisan kata dan
kalimat yang tidak jelas, mengerti, dan lugas mohon jangan dimasukan ke dalam
hati.
Dan kami juga sangat mengharapkan yang membaca makalah ini akan bertambah
motivasinya dan mengapai cita-cita yang di inginkan, karena saya membuat
makalah ini mempunyai arti penting yang sangat mendalam.
Sekian penutup dari kami semoga berkenan di hati dan kami ucapkan terima kasih
yang sebesar-besarnya.
BAB 3
Daftar pustaka
matematikablogscience .blogspot .com/2012/03 /trigonometri.html
